곡선 $y=\log_{16}(8x+2)$ 위의 점 $\mathrm{A}(a, \; b)$와 곡선 $y=4^{x-1}-\dfrac{1}{2}$ 위의 점 $\mathrm{B}$가 제$1$사분면에 있다. 점 $\mathrm{A}$를 직선 $y=x$에 대하여 대칭이동한 점이 직선 $\mathrm{OB}$ 위에 있고 선분 $\mathrm{AB}$의 중점의 좌표가 $\left (\dfrac{77}{8}, \; \dfrac{133}{8} \right )$일 때, $a \times b = \dfrac{q}{p}$이다. $p+q$의 값을 구하시오. (단, $\mathrm{O}$는 원점이고, $p$ 와 $q$는 서로소인 자연수이다.)
