벡터 내적의 기하학적 의미_난이도 상 (2025년 11월 수능 기하 30번)

 

 

좌표평면에서 길이가 $10\sqrt{2}$인 선분 $\mathrm{AB}$를 지름으로 하는 원 위의 두 점 $\mathrm{P}$, $\mathrm{Q}$가 $$\left ( \overrightarrow{\mathrm{PA}}+ \overrightarrow{\mathrm{PB}} \right ) \cdot \left ( \overrightarrow{\mathrm{PQ}}+ \overrightarrow{\mathrm{PB}} \right )=2 \left | \overrightarrow{\mathrm{PQ}} \right | ^2$$을 만족시킨다. $\left| \overrightarrow{\mathrm{PB}} \right| = 14$일 때, $\left| \overrightarrow{\mathrm{PA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{QB}} \right| = \dfrac{q}{p}$이다. $p + q$의 값을 구하시오. (단, $\left| \overrightarrow{\mathrm{QB}} \right| > 0$이고, $p$와 $q$는 서로소인 자연수이다.)

 

정답 $211$