나머지 정리_난이도 중 (2025년 10월 고1 19번)

 

 

최고차항의 계수가 $1$인 삼차다항식 $f(x)$와 모든 항의 계수가 실수인 두 다항식 $P(x), \;Q(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $f(x)$를 $P(x)$로 나누었을 때의 몫은 $Q(x)$이고, 나머지는 $P(x) + \{Q(x)\}^2$이다.  
(나) $f(x)$를 $Q(x)$로 나누었을 때의 몫은 $P(x)$이고, 나머지는 $P(x) + \{Q(x)\}^2$이다.  

$P(0) = -2$, $Q(0) = 1$일 때, $f(2)$의 값은? 

① $-3$          ② $-2$          ③ $-1$          ④ $0$          ⑤ $1$

 

정답 ⑤