점과 도형의 대칭이동 & 점과 직선 사이의 거리_난이도 중상 (2025년 10월 고1 21번)

 

 

좌표평면 위의 제$1$사분면에 있는 점 $\mathrm{A}$를 중심으로 하고 원점 $\mathrm{O}$를 지나는 원 $C_1$이 있다. 원 $C_1$을 원점 $\mathrm{O}$에 대하여 대칭이동한 원을 $C_2$라 할 때, 두 원 $C_1$, $C_2$가 다음 조건을 만족시킨다.

 

삼각형 $\mathrm{OPQ}$의 외접원의 중심이 선분 $\mathrm{PQ}$ 위에 있도록 하는 원 $C_1$ 위의 점 $\mathrm{P}$와 원 $C_2$ 위의 점 $\mathrm{Q}$에 대하여 $\overline{\mathrm{PQ}}=6$이다.  

원 $C_2$가 $x$축과 만나는 점 중 $\mathrm{O}$가 아닌 점을 $\mathrm{B}$라 할 때, 원 $C_2$ 위의 점 $\mathrm{B}$에서의 접선을 $l$이라 하자. 직선 $l$의 기울기가 $\dfrac{1}{2}$일 때, 점 $\mathrm{A}$와 직선 $l$ 사이의 거리는? 

① $\dfrac{3}{5}$          ② $\dfrac{2}{3}$          ③ $\dfrac{11}{15}$          ④ $\dfrac{4}{5}$          ⑤ $\dfrac{13}{15}$

 

 

정답 ①