이차방정식의 판별식과 근과 계수와의 관계_난이도 중 (2025년 10월 고1 27번)

 

 

상수 $k$에 대하여 $\mathrm{x}$에 대한 이차방정식  $x^2 + kx - \dfrac{1}{2}k^2 + 3k = 0$이 서로 다른 두 실근 $\alpha, \; \beta$를 갖는다. $\alpha^2 - k\beta = 12$일 때, $\alpha^2 + \beta^2$의 값을 구하시오. 

 

정답 $20$