상수 $a$ ($a>1$)에 대하여 최고차항의 계수가 1인 삼차함수 $f(x)$가 $$f(0)=f(a)=f(a+1)=0$$ 을 만족시킨다. 곡선 $y=f(x)$와 직선 $y=2x$가 세 점 $\mathrm{O, \;P, \;Q}$ $\left (\overline{\mathrm{O}}P < \overline{\mathrm{OQ}} \right )$에서 만난다. 두 점 $\mathrm{R}(a, \;0)$, $\mathrm{S}(a+1,\;0)$에 대하여 곡선 $y=f(x)$와 두 선분 $\mathrm{OP, \;OR}$로 둘러싸인 부분의 넓이를 $A$, 곡선 $y=f(x)$와 선분 $\mathrm{RS}$로 둘러싸인 부분의 넓이를 $B$라 하자. $\overline{\mathrm{OQ}}=5\sqrt{5}$ 일 때, $A-B$값은? (단, $\mathrm{O}$는 원점이다.)
① $\dfrac{61}{12}$ ② $\dfrac{31}{6}$ ③ $\dfrac{21}{4}$ ④ $\dfrac{16}{3}$ ⑤ $\dfrac{65}{12}$
