넓이와 정적분&정적분의 성질_난이도 중상 (2025년 10월 고3 15번)

 

 

최고차항의 계수가 양수인 이차함수 $f(x)$에 대하여 함수 $g(x)$를  $$g(x)=\int_{0}^{x} |f(t)|\,dt + \left|\int_{0}^{x} f(t)\,dt\right|$$ 라 하자. 함수 $g(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.  

 

(가) $g(x)=0$을 만족시키는 모든 실수 $x$의 범위는 $-7 \le x \le 0$이다.  
(나) 양수 $p$에 대하여 $g(x)=81$을 만족시키는 모든 실수 $x$의 값의 범위는 $4p \le x \le 7p$이다.  

$f(-10)$의 값은? 

 
① $3$          ② $6$          ③ $9$          ④ $12$          ⑤ $15$

 

정답 ④