경우의 수_함수의 개수_난이도 중상 (2025년 10월 고3 확통 29번)

 

 

집합 $X = \{2, \;3, \;5, \;7, \;11\}$와 함수 $f: X \to X$에 대하여 함수 $f$의 치역을 $A$, 합성함수 $f \circ f$의 치역을 $B$라 할 때, 
다음 조건을 만족시키는 함수 $f$의 개수를 구하시오.

 

(가) $n(B)=2$  
(나) 집합 $A$의 모든 원소의 곱은 집합 $B$의 모든 원소의 곱의 $2$배이다.

 

정답 $180$