상수 $a$ ($a > 1$)과 양수 $t$에 대하여 곡선 $y=a^x$과 두 직선 $x=t$, $x=2t$가 만나는 점을 각각 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$라 하고, 점 $\mathrm{B}$에서 $x$축에 내린 수선의 발을 $\mathrm{C}$라 하자. $\overline{\mathrm{AB}}=\overline{\mathrm{AC}}$이고 삼각형 $\mathrm{ACB}$의 넓이가 $8$일 때, $a \times t$의 값은?
① $2^{\frac{9}{4}}$ ② $2^{\frac{23}{8}}$ ③ $2^{\frac{7}{2}}$ ④ $2^{\frac{33}{8}}$ ⑤ $2^{\frac{19}{4}}$
