빨간색 카드 $1$장, 파란색 카드 $1$장, 노란색 카드 $3$장, 보라색 카드 $3$장이 있다. 이 $8$장의 카드를 세 학생 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$, $\mathrm{C}$에게 다음 규칙에 따라 남김없이 나누어 주는 경우의 수는? (단, 같은 색 카드끼리는 서로 구별하지 않는다.)
(가) 두 학생 $\mathrm{A}$, $\mathrm{B}$는 각각 $1$장 이상의 카드를 받고, 학생 $\mathrm{C}$는 카드를 받지 못할 수 있다. (나) 학생 $\mathrm{A}$가 받는 카드의 색의 가짓수는 $3$ 이하이다.
