학생 $\mathrm{A}$는 숫자 $1$, $8$이 각각 하나씩 적혀 있는 $2$장의 카드 중 임의로 한 장의 카드를 선택하여 선택한 카드에 적힌 수가 $8$일 때만 선택한 카드를 바닥에 내려놓고, 학생 $\mathrm{B}$는 숫자 $2$, $3$, $4$, $5$, $6$, $7$이 각각 하나씩 적혀 있는 $6$장의 카드 중 임의로 한 장의 카드를 선택하여 선택한 카드에 적힌 수가 자연수 $n$보다 작거나 같을 때만 선택한 카드를 바닥에 내려놓는다. 다음 규칙에 따라 학생 $\mathrm{A}$가 글을 받을 확률을 $p$, 학생 $\mathrm{B}$가 글을 받을 확률을 $q$라 하자.
- 카드를 내려놓은 학생이 $2$명이면 더 큰 수가 적힌 카드를 내려놓은 학생만 글을 받는다. - 카드를 내려놓은 학생이 $1$명이면 카드를 내려놓지 않은 학생만 글을 받는다. - 카드를 내려놓은 학생이 없으면 어느 학생도 글을 받지 못한다.
$p = q$일 때, $24(n + p)$의 값을 구하시오. (단, $n$은 $7$ 이하의 자연수이다.)
