합성함수의 미분&함수의 증가와 감소_난이도 상 (2025년 9월 고3 미적분 28번)

 

 

삼차함수 $f(x)$와 실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $g(x)$가 모든 실수 $x$에 대하여 $f(x)=g(x)-\tan g(x)$이고 다음 조건을 만족시킬 때, $g'(0)\times (g(0))^2$의 값은? 

 

(가) $f(0)=0$, $f''(\pi)=0$  
(나) $\sin g(\pi)=0$, $\lim \limits_{x \to \infty}g(x)=\dfrac{3\pi}{2}$  

 

① $-12$          ② $-6$          ③ $-1$          ④ $3$          ⑤ $9$

 

정답 ②