양수 $p$에 대하여 점 $\mathrm{F}$를 초점으로 하는 포물선 $C_1: y^2 = 4px$가 있다. 포물선 $C_1$ 위에 있는 제1사분면 위의 점 $\mathrm{P}$를 초점으로 하고 꼭짓점이 $x$축 위에 있는 포물선을 $C_2$라 하자. 두 포물선 $C_1, C_2$가 만나는 두 점 중 $x$좌표가 큰 점을 $\mathrm{Q}$라 하고, 점 $\mathrm{Q}$에서 포물선 $C_2$의 준선에 내린 수선의 발을 $\mathrm{H}$라 하자. $\mathrm{PH}=4\sqrt{15}, \mathrm{QH}=5\sqrt{6}$일 때, 선분 $\mathrm{PF}$의 길이는? (단, 점 $\mathrm{P}$의 $x$좌표는 점 $\mathrm{F}$의 $x$좌표보다 크다.)
① $\dfrac{389}{40}$ ② $\dfrac{197}{20}$ ③ $\dfrac{399}{40}$ ④ $\dfrac{101}{10}$ ⑤ $\dfrac{409}{40}$
