벡터 내적의 최댓값_난이도 중상 (2025년 7월 고3 기하 30번)

좌표평면에 $\mathrm{AB}=6, \mathrm{AD}=4, \cos(\angle\mathrm{ABC})=\dfrac{1}{4}$인 평행사변형 $\mathrm{ABCD}$가 있다. $$\left |\overrightarrow{\mathrm{PA}} + \overrightarrow{\mathrm{PB}} + \overrightarrow{\mathrm{PC}} + \overrightarrow{\mathrm{PD}} \right | =\left |\overrightarrow{\mathrm{BD}} \right |$$ 를 만족시키는 점 $\mathrm{P}$에 대하여 $$\overrightarrow{\mathrm{AQ}} = \overrightarrow{\mathrm{AC}} - \overrightarrow{\mathrm{AP}}$$ 를 만족시키는 점을 $\mathrm{Q}$라 하자. $\overrightarrow{\mathrm{PB}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{DQ}}$의 최댓값을 구하시오. 

 

 

정답 $25$