이차함수의 그래프와 이차방정식_난이도 상 (2025년 6월 고1 30번)

 

 

두 이차함수 $f(x), g(x)$가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $x$에 대한 방정식 $4x^2-2\{f(x)+g(x)\}x+f(x)g(x)=0$의 서로 다른 실근의 개수가 $1$이다.
(나) $x$에 대한 방정식 $4k^2-2\{f(x)+g(x)\}k+f(x)g(x)=0$의 서로 다른 실근의 개수가 $3$이 되도록 하는 모든 실수 $k$의 값은 $-\dfrac{1}{2}, 0, 1$이다.

 

모든 실수 $x$에 대하여 $f(x)-g(x) \ge 0$일 때, $f(10)+g(6)$의 값을 구하시오.

 

정답 $114$