그림과 같이 길이가 $2$인 선분 $\mathrm{AB}$를 지름으로 하는 반원의 호 $\mathrm{AB}$ 위의 점 $\mathrm{P}$에 대하여 $\angle \mathrm{BAP} = \theta$ $\left (\dfrac{\pi}{4} < \theta < \dfrac{\pi}{2} \right )$라 하고, 점 $\mathrm{P}$를 지나고 선분 $\mathrm{AB}$에 평행한 직선이 호 $\mathrm{AB}$와 만나는 점 중 $\mathrm{P}$가 아닌 점을 $\mathrm{Q}$라 하자. 사각형 $\mathrm{ABQP}$의 넓이를 $f(\theta)$라 하고, $\overline{\mathrm{AP}} : \overline{\mathrm{BP}} = 1 : 3$이 되도록 하는 $\theta$의 값을 $a$라 할 때, $f'(a)$의 값은?
① $-\dfrac{64}{25}$ ② $-\dfrac{59}{25}$ ③ $-\dfrac{54}{25}$ ④ $-\dfrac{49}{25}$ ⑤ $-\dfrac{44}{25}$
