여러 가지 미분법&사잇값 정리_난이도 상 (2025년 6월 고3 미적분 28번)

 

 

실수 전체의 집합에서 이계도함수를 갖는 함수 $f(x)$와 두 상수 $a$, $b$가 다음 조건을 만족시킬 때, $a \times e^b$의 값은? 

 

(가) 모든 실수 $x$에 대하여 $$(f(x))^5 + (f(x))^3 + a x + b = \ln \left (x^2 + x + \dfrac{5}{2}\right )$$이다.
(나) $f(-3)f(3) < 0$, $f'(2) > 0$

 

① $-3e^{-\frac{4}{3}}$           ② $-\dfrac{5}{3}e^{-\frac{4}{3}}$          ③ $-\dfrac{1}{3}e^{-\frac{4}{3}}$           ④ $e^{-\frac{4}{3}}$           ⑤ $\dfrac{7}{3}e^{-\frac{4}{3}}$

 

정답 ①