쌍곡선 $\dfrac{x^2}{a^2} - \dfrac{y^2}{b^2} = 1$의 한 점근선의 방정식이 $y = \dfrac{1}{2}x$이다. 쌍곡선이 직선 $y = 1$과 만나는 두 점을 각각 $\mathrm{P, \; Q}$라 하자. 쌍곡선 위의 점 $\mathrm{P}$에서의 접선과 쌍곡선 위의 점 $\mathrm{Q}$에서의 접선이 서로 수직일 때, $a^2 + b^2$의 값은? (단, $a$, $b$는 양수이다.)
① $15$ ② $\dfrac{35}{2}$ ③ $20$ ④ $\dfrac{45}{2}$ ⑤ $25$
