벡터 내적의 최대최소_난이도 상 (2025년 6월 고3 기하 30번)

 

 

좌표평면에 $\overline{\mathrm{AB}} = 6$, $\overline{\mathrm{AD}} = 8$인 직사각형 $\mathrm{ABCD}$와 $2\overrightarrow{\mathrm{BE}} = 3\overrightarrow{\mathrm{BC}} - \overrightarrow{\mathrm{BA}}$를 만족시키는 점 $\mathrm{E}$가 있다. 선분 $\mathrm{BC}$ 위를 움직이는 점 $\mathrm{P}$에 대하여 점 $\mathrm{Q}$가 $$\overrightarrow{\mathrm{PQ}} \cdot \left ( \overrightarrow{\mathrm{PQ}} - \overrightarrow{\mathrm{AB}} \right ) = 0$$을 만족시킬 때, $\overrightarrow{\mathrm{AE}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{AC}}$의 최솟값을 구하시오.

 

 

정답 $36$