함수의 극대와 극소&불연속 점_난이도 상 (2025년 5월 고3 21번)

 

 

최고차항의 계수가 $1$이고 $f(0)=0$인 삼차함수 $f(x)$와 실수 $t$에 대하여 곡선 $y=f(x)$와 직선 $y=t$가 만나는 점의 개수를 $g(t)$라 하자. 양수 $a$와 함수 $g(t)$가 다음 조건을 만족시킨다.

 

함수 $g(t)+g(t-4)$는 $t=0$과 $t=a$에서만 불연속이다.

 

$f(a)$의 최솟값을 구하시오.

 

정답 $200$