타원의 방정식_난이도 하 (2025년 5월 고3 기하 24번)

 

 

타원 $\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{4}=1$의 장축의 길이가 단축의 길이의 2배가 되도록 하는 모든 양수 $a$의 값의 합은?

① $3$          ② $4$          ③ $5$          ④ $6$          ⑤ $7$

 

정답 ③

1) $a^2 > 4$인 경우 : $2a= 2 \times 4$ 에서 $a=4$

2) $a^2 < 4$인 경우 : $4=2 \times 2a$ 에서 $a=1$

 

1), 2)에서 모든 양수 $a$의 합은 $4+1=5$