명제와 조건_진리집합_난이도 상 (2025년 3월 고2 20번)

 

 

전체집합 $U = \{x \mid x \leq 20 \text{ 이하의 자연수}\}$의 부분집합 $A$가 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) 명제 '모든 $x\in U$에 대하여 $\{x,\; x^2+1\} \not\subset A$이다.'는 거짓이다.

(나) 자연수 $x$에 대한 두 조건 $p, \; q$가 $\begin{aligned} p &: x\text{는 } \dfrac{1}{2}x \in A\text{인 }20\text{ 이하의 자연수이다.} \\[5pt] q &: x\text{는 } x \in A \text{ 인 } 20 \text{ 이하의 짝수이다.} \end{aligned}$일 때, $p$는 $q$이기 위한 필요충분조건이다.

 

$1 \notin A$일 때, 집합 $A$의 모든 원소의 합의 최솟값은? 

① $50$          ② $53$          ③ $56$          ④ $59$          ⑤ $62$

정답 ③