부분집합의 개수_난이도 상 (2025년 3월 고2 29번)

 

 

전체집합 $U=\{x\text{는 }15\text{ 이하의 자연수}\}$의 부분집합 $P=\{x \; | \; x\text{는 }15\text{ 이하의 소수}\}$에 대하여 다음 조건을 만족시키는 $U$의 부분집합 $X$의 개수를 구하시오.

 

(가) $n (X-P) \times n \left (X \cup P^C \right )=11$

(나) 집합 $X$의 모든 원소의 곱이 $M$일 때, $M$의 양의 약수의 개수는 $16$이다.

 

정답 $38$