이차방정식 활용_난이도 상 (2025년 3월 고2 21번)

 

 

두 실수 $a$, $b$ ($b > 0$)에 대하여 함수 $f(x) =\begin{cases} x^2 + ax + b & (x \leq 0) \\-x^2 + ax - b & (x > 0) \end{cases}$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, $f(2) = p + q\sqrt{2}$이다. $p - q$의 값은? (단, $p$, $q$는 유리수이다.) 

 

(가) $x$에 대한 방정식 $f(x) = t$의 서로 다른 실근의 개수가 $2$가 되도록 하는 실수 $t$의 개수는 $1$이다.

(나) 모든 정수 $k$에 대하여 $f(k)f(k+1) \geq 0$이다.

 

① $-1$          ② $3$          ③ $7$          ④ $11$          ⑤ $15$

정답 ②