함수의 그래프와 미분_난이도 중 (2024년 10월 전국연합 고3 미적분 27번)

 

 

함수 $f(x)=e^{3x}-ax$ ($a$는 상수)와 상수 $k$ 에 대하여 함수 $$g(x) = \begin{cases} f(x) & (x \ge k) \\ -f(x) & (x<k) \end{cases}$$ 가 실수 전체의 집합에서 연속이고 역함수를 가질 때, $a \times k$ 의 값은?

 

① $e$          ② $e^{\frac{3}{2}}$          ③ $e^2$          ④ $e^{\frac{5}{2}}$          ⑤ $e^3$

 

정답 ①