함수의 그래프와 미분 & 접선의 방정식_난이도 상 (2024년 10월 전국연합 고3 미적분 30번)

 

 

두 상수 $a \; (a>0), \; b$ 에 대하여 함수 $f(x)=\left (ax^2+bx \right ) e^{-x}$ 이 다음 조건을 만족시킬 때, $60 \times (a+b)$ 의 값을 구하시오.

 

(가) $\{x \; | \; f(x)=f'(t) \times x\}=\{0\}$ 을 만족시키는 실수 $t$ 의 개수가 $1$ 이다.

(나) $f(2)=2e^{-2}$

 

정답 $40$