지수함수와 로그함수의 역함수 관계_난이도 중 (2024년 9월 평가원 14번)

 

 

자연수 $n$ 에 대하여 곡선 $y=2^x$ 위의 두 점 $\mathrm{A}_n, \; \mathrm{B}_n$ 이 다음 조건을 만족시킨다. 

 

(가) 직선 $ \mathrm{A}_n \mathrm{B}_n$ 의 기울기는 $3$ 이다.

(나) $\overline{\mathrm{A}_n \mathrm{B}_n}= n \times \sqrt{10}$

 

중심이 직선 $y=x$ 위에 있고 두 점 $\mathrm{A}_n, \; \mathrm{B}_n$ 을 지나는 원이 곡선 $y=\log_2 x $ 와 만나는 두 점의 $x$ 좌표 중 큰 값을 $x_n$ 이라 하자. $x_1 +x _2 + x_3$ 의 값은?

 

① $\dfrac{150}{7}$          ② $\dfrac{155}{7}$          ③ $\dfrac{160}{7}$          ④ $\dfrac{165}{7}$          ⑤ $\dfrac{170}{7}$

 

정답 ⑤