$10<a<100$ 인 실수 $a$ 에 대하여 수직선 위의 서로 다른 네 점 $\mathrm{P}(p), \; \mathrm{Q}(q), \; \mathrm{R}(r), \; \mathrm{S}(s)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.
(가) $p<q<r<s$
(나) 두 집합 $$\begin{aligned} A &= \{p, \; q, \; r, \; s\}, \\[7pt] B &= \left \{ \log 10a, \; \log \dfrac{10}{a}, \; \log_a 10a, \; \log_a \dfrac{a}{10} \right \} \end{aligned}$$ 에 대하여 $A=B$ 이다.
$\overline{\mathrm{PS}}=\dfrac{10}{3}$ 일 때, $30 \times \overline{\mathrm{QR}}$ 의 값을 구하시오.
