등비수열의 극한_난이도 하 (2024년 10월 전국연합 고3 미적분 25번)

 

 

수열 $a_n = \left (\dfrac{k}{2} \right )^n$ 이 수렴하도록 하는 모든 자연수 $k$ 에 대하여 $$\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{a \times a_n + \left (\dfrac{1}{2} \right )^n}{a_n+b \times \left (\dfrac{1}{2} \right )^n}  = \dfrac{k}{2}$$ 일 때, $a+b$ 의 값은? (단, $a$ 와 $b$ 는 상수이다.)

 

① $1$          ② $2$          ③ $3$          ④ $4$          ⑤ $5$

 

정답 ④