넓이와 정적분&접선의 방정식_난이도 중 (2024년 사관학교 미적분 28번)

 

 

실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $\displaystyle \int_0^x (x-t)f(t)dt=e^{2x}-2x+a$ 를 만족시킨다. 곡선 $y=f(x)$ 위의 점 $(a, \; f(a))$ 에서의 접선을 $l$ 이라 할 때, 곡선 $y=f(x)$ 와 직선 $l$ 및 $y$ 축으로 둘러싸인 부분의 넓이는? (단, $a$ 는 상수이다.)

 

① $2-\dfrac{6}{e^2}$          ② $2-\dfrac{7}{e^2}$          ③  $2-\dfrac{8}{e^2}$          ④ $2-\dfrac{9}{e^2}$          ⑤ $2-\dfrac{10}{e^2}$

 

정답 ⑤