급수와 정적분&치환적분_난이도 하 (2024년 사관학교 미적분 24번)

 

 

함수 $f(x)=e^{x^2}$ 에 대하여 $\lim \limits_{n \to \infty} \sum \limits_{k=1}^n \dfrac{k}{n^2}f \left (\dfrac{k}{n} \right )$ 의 값은? 

 

① $\dfrac{1}{4}e-\dfrac{1}{2}$          ② $\dfrac{1}{4}e-\dfrac{1}{4}$          ③ $\dfrac{1}{2}e-\dfrac{1}{2}$          ④ $\dfrac{1}{2}e-\dfrac{1}{4}$          ⑤ $\dfrac{3}{4}e-\dfrac{1}{4}$

 

정답 ③