치환적분&부분적분_난이도 중 (2024년 7월 전국연합 고3 미적분 27번)

 

 

양수 $t$ 에 대하여 곡선 $y=2\ln(x+1)$ 위의 점 $\mathrm{P}(t, \; 2 \ln(t+1))$ 에서 $x$ 축, $y$ 축에 내린 수선의 발을 각각 $\mathrm{Q, \; R}$ 이라 할 때, 직사각형 $\mathrm{OQPR}$ 의 넓이를 $f(t)$ 라 하자. $\displaystyle \int_1^3 f(t) dt$ 의 값은? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.)

 

① $-2+12 \ln 2$          ② $-1+12 \ln 2$          ③ $-2 + 16 \ln 2$          ④ $-1+16\ln 2$          ⑤ $-2+20\ln2$

 

 

정답 ③