등비수열의 극한 활용_난이도 중 (2024년 5월 전국연합 고3 미적분 26번)

 

 

열린구간 $(0, \; \infty)$ 에서 정의된 함수 $f(x)=\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{x^{n+1}+\left (\dfrac{4}{x} \right )^n}{x^n+\left ( \dfrac{4}{x} \right )^{n+1}}$ 이 있다. $x>0$ 일 때, 방정식 $f(x)=2x-3$ 의 모든 실근의 합은?

 

① $\dfrac{41}{7}$          ② $\dfrac{43}{7}$          ③ $\dfrac{45}{7}$          ④ $\dfrac{47}{7}$          ⑤ $7$

 

정답 ④