수열의 극한_극한의 성질_난이도 하 (2024년 3월 전국연합 고3 미적분 24번)

 

 

두 수열 $\{a_n\}, \; \{b_n\}$ 이 $\lim \limits_{n \to \infty}na_n=1, \quad \lim \limits_{n \to \infty}\dfrac{b_n}{n}=3$ 을 만족시킬 때, $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{n^2a_n+b_n}{1+2b_n}$ 의 값은?

 

① $\dfrac{1}{3}$          ② $\dfrac{1}{2}$          ③ $\dfrac{2}{3}$          ④ $\dfrac{5}{6}$          ⑤ $1$

 

정답 ③