중학교 복습_원의 접선의 특징&원주각과 중심각_난이도 하(2024년 3월 전국연합 고1 9번)

 

 

그림과 같이 원 위의 세 점 $\mathrm{A, \; B, \;C}$ 와 원 밖의 한 점 $\mathrm{P}$ 에 대하여 직선 $\mathrm{PA}$ 와 직선 $\mathrm{PB}$ 는 원의 접선이고, $\angle \mathrm{ACB}=65^{\mathrm o}$ 이다. 각 $\mathrm{BPA}$ 의 크기는?

 

 

① $35^{\mathrm o}$          ② $40^{\mathrm o}$          ③ $45^{\mathrm o}$          ④ $50^{\mathrm o}$          ⑤ $55^{\mathrm o}$

 

정답 ④

원의 중심을 $\mathrm{O}$ 라고 하면 $\angle \mathrm{AOB}=2 \times \angle \mathrm{ACB}=130^{\mathrm o}$

사각형 $\mathrm{OAPB}$ 에서 $\angle \mathrm{OAP}=\angle \mathrm{OBP}=90^{\mathrm o}$ 이므로

$\angle \mathrm{AOB} + \angle \mathrm{APB}=180^{\mathrm o}$

따라서 $\angle \mathrm{APB} = 180^{\mathrm o} - 130^{\mathrm o}=50^{\mathrm o}$