한 변의 길이가 $x \; (x>4)$ 인 정사각형 $\mathrm{ABCD}$ 에 대하여 선분 $\mathrm{CD}$ 위에 $\overline{\mathrm{CE}}=2$ 인 점 $\mathrm{E}$ 와 선분 $\mathrm{AD}$ 위에 $\overline{\mathrm{FD}}=2$ 인 점 $\mathrm{F}$ 가 있다. 선분 $\mathrm{BC}$ 의 연장선 위에 $\overline{\mathrm{CG}}=x-2$ 인 점 $\mathrm{G}$ 를 잡을 때, 삼각형 $\mathrm{EGF}$ 의 넓이는 $7$ 이다. $x$ 의 값은?
① $2+2\sqrt{2}$ ② $2+3\sqrt{2}$ ③ $3+3\sqrt{2}$ ④ $4+3\sqrt{2}$ ⑤ $3+4\sqrt{2}$
