포물선의 정의_난이도 중 (2024년 3월 전국연합 고3 기하 29번)

 

 

포물선 $x^2=ay \; (a>0)$ 이 두 포물선 $C_1 : y^2=8x, \quad C_2 : y^2=-x$ 와 만나는 점 중 원점이 아닌 점을 각각 $\mathrm{P, \; Q}$ 라 하고, 두 포물선 $C_1, \; C_2$ 의 초점을 각각 $\mathrm{F_1, \; F_2}$ 라 하자. 직선 $\mathrm{PQ}$ 의 기울기가 $2\sqrt{2}$ 일 때, $\overline{\mathrm{F_1P}}+\overline{\mathrm{F_2Q}}=\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

 

정답 $29$