실수 전체의 집합에서 연속인 함수 $f(x)$ 가 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x) \ge 0$ 이고, $x<0$ 일 때 $f(x)=-4xe^{4x^2}$ 이다. 모든 양수 $t$ 에 대하여 $x$ 에 대한 방정식 $f(x)=t$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $2$ 이고, 이 방정식의 두 실근 중 작은 값을 $g(t)$, 큰 값을 $h(t)$ 라 하자.
두 함수 $g(t), \; h(t)$ 는 모든 양수 $t$ 에 대하여 $$2g(t)+h(t)=k \; (k\text{ 는 상수})$$ 를 만족시킨다. $\displaystyle \int_0^7 f(x) dx = e^4 -1$ 일 때, $\dfrac{f(9)}{f(8)}$ 의 값은?
① $\dfrac{3}{2}e^5$ ② $\dfrac{4}{3}e^7$ ③ $\dfrac{5}{4}e^9$ ④ $\dfrac{6}{5}e^{11}$ ⑤ $\dfrac{7}{6}e^{13}$
