모평균의 추정_난이도 중 (2023년 10월 전국연합 고3 확통 26번)

 

 

어느 지역에서 수확하는 양파의 무게는 평균이 $m$, 표준편차가 $16$ 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 지역에서 수확한 양파 $64$ 개를 임의추출하여 얻은 양파의 무게의 표본평균이 $\overline{x}$ 일 때, 모평균 $m$ 에 대한 신뢰도 $95\%$ 의 신뢰구간이 $240.12 \le m \le a$ 이다. $\overline{x}+a$ 의 값은?

(단, 무게의 단위는 $g$ 이고, $Z$ 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, $\mathrm{P}(|Z| \le 1.96) = 0.95$ 로 계산한다.)

 

① $486$          ② $489$          ③ $492$          ④ $495$          ⑤ $498$

 

정답 ③