넓이와 적분_난이도 중하 (2023년 7월 전국연합 고3 20번)

 

 

 실수 $t \; \left (\sqrt{3} \lt t \lt \dfrac{13}{4} \right )$ 에 대하여 두 함수 $$f(x)=\left | x^2-3 \right |-2x, \quad g(x)=-x+t$$ 의 그래프가 만나는 서로 다른 네 점의 $x$ 좌표를 작은 수부터 크기순으로 $x_1, \; x_2, \; x_3, \; x_4$ 라 하자. $x_4-x_1=5$ 일 때, 닫힌구간 $[x_3, \; x_4]$ 에서 두 함수 $y=f(x), \; y=g(x)$ 의 그래프로 둘러싸인 부분의 넓이는 $p-q\sqrt{3}$ 이다. $p \times q$ 의 값을 구하시오. (단, $p, \; q$ 는 유리수이다.)

 

 

정답 $54$