평면벡터의 수직조건 & 벡터의 연산 & 원의 벡터 방정식_난이도 중상 (2023년 6월 평가원 고3 기하 28번)

 

 

좌표평면의 네 점 $\mathrm{A(2, \; 6), \; B(6, \; 2), \; C(4, \; 4), \; D(8, \; 6)}$ 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 점 $\mathrm{X}$ 의 집합을 $S$ 라 하자. 

 

(가) $\mathrm{ \left \{ \left ( \overrightarrow{OX}-\overrightarrow{OD} \right ) \cdot \overrightarrow{OC} \right \} \times \left \{ \left | \overrightarrow{OX} - \overrightarrow{OC} \right | - 3 \right \} =0}$

(나) 두 벡터 $\mathrm{\overrightarrow{OX}-\overrightarrow{OP}}$ 와 $\overrightarrow{\mathrm{OC}}$ 가 서로 평행하도록 하는 선분 $\mathrm{AB}$ 위의 점 $\mathrm{P}$ 가 존재한다. 

 

집합 $S$ 에 속하는 점 중에서 $y$ 좌표가 최대인 점을 $\mathrm{Q}$, $y$ 좌표가 최소인 점을 $\mathrm{R}$ 이라 할 때, $\overrightarrow{\mathrm{OQ}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{OR}}$ 의 값은? (단, $\mathrm{O}$ 는 원점이다.)

 

① $25$          ② $26$          ③ $27$          ④ $28$          ⑤ $29$

 

정답 ⑤