삼각함수 덧셈정리_난이도 중상 (2023년 4월 전국연합 고3 미적분 29번)

 

 

그림과 같이 중심이 $\mathrm{O}$, 반지름의 길이가 $8$ 이고 중심각의 크기가 $\dfrac{\pi}{2}$ 인 부채꼴 $\mathrm{OAB}$ 가 있다. 호 $\mathrm{AB}$ 위의 점 $\mathrm{C}$ 에 대하여 점 $\mathrm{B}$ 에서 선분 $\mathrm{OC}$ 에 내린 수선의 발을 $\mathrm{D}$ 라 하고, 두 선분 $\mathrm{BD}, \; \mathrm{CD}$ 와 호 $\mathrm{BC}$ 에 동시에 접하는 원을 $C$ 라 하자. 점 $\mathrm{O}$ 에서 원 $C$ 에 그은 접선 중 점 $\mathrm{C}$ 를 지나지 않는 직선이 호 $\mathrm{AB}$ 와 만나는 점을 $\mathrm{E}$ 라 할 때, $\cos \left ( \angle \mathrm{COE} \right )=\dfrac{7}{25}$ 이다. 

$\sin ( \angle \mathrm{AOE} ) = p+q\sqrt{7}$ 일 때, $200 \times (p+q)$ 의 값을 구하시오. (단, $p$ 와 $q$ 는 유리수이고, 점 $\mathrm{C}$ 는 점 $\mathrm{B}$ 가 아니다.)

 

 

정답 $79$