내분점과 외분점_삼각형의 무게중심_난이도 하 (2021년 9월 전국연합 고1 5번)

 

 

좌표평면 위의 세 점 $\mathrm{A}(a, \; 3)$, $\mathrm{B}(-2, \; 5)$, $\mathrm{C}(3, \; b)$ 를 꼭짓점으로 하는 삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 무게중심의 좌표가 $(1, \; 2)$ 일 때, $a+b$ 의 값은?

 

① $-2$          ② $-1$          ③ $0$          ④ $1$          ⑤ $2$

 

정답 ③

삼각형 $\mathrm{ABC}$ 의 무게중심은 $\left ( \dfrac{a-2+3}{3}, \; \dfrac{3+5+b}{3} \right )$

$\therefore \dfrac{a+1}{3}=1, \; \dfrac{b+8}{3}=2$

$a=2, \; b=-2$

$\therefore a+b = 2 + (-2)=0$