어느 회사에서 생산하는 샴푸 $1$ 개의 용량은 정규분포 ${\rm N}\left (m, \; \sigma^2 \right )$ 을 따른다고 한다. 이 회사에서 생산하는 샴푸 중에서 $16$ 개를 임의추출하여 얻은 표본평균을 이용하여 구한 $m$ 에 대한 신뢰도 $95\%$ 의 신뢰구간이 $746.1 \le m \le 755.9$ 이다.
이 회사에서 생산하는 샴푸 중에서 $n$ 개를 임의 추출하여 얻은 표본평균을 이용하여 구하는 $m$ 에 대한 신뢰도 $99\%$ 의 신뢰구간이 $a \le m \le b$ 일 때, $b-a$ 의 값이 $6$ 이하가 되기 위한 자연수 $n$ 의 최솟값은? (단, 용량의 단위는 $\rm mL$ 이고, $Z$ 가 표준정규분포를 따르는 확률변수일 때, ${\rm P} \left ( |Z| \le 1.96 \right )=0.95$, ${\rm P} \left (|Z| \le 2.58 \right ) = 0.99$ 로 계산한다.)
