그림과 같이 어느 행사장에서 바닥면이 등변사다리꼴이 되도록 무대 위에 $3$ 개의 직사각형 모양의 스크린을 설치하려고 한다.
양옆 스크린의 하단과 중앙 스크린의 하단이 만나는 지점을 각각 $\rm A, \; B$ 라 하고, 만나지 않는 하단의 끝 지점을 각각 $\rm C, \; D$ 라 하자. 사각형 $\rm ACDB$ 는 $\overline{\rm AC}=\overline{\rm BD}$ 인 등변사다리꼴이고 $\overline{\rm CD}=20{\rm m}$, $\angle \rm BAC=120^{\rm o}$ 이다. 선분 $\rm AB$ 의 길이는 선분 $\rm AC$ 의 길이의 $4$ 배보다 크지 않고, 사다리꼴 $\rm ACDB$ 의 넓이는 $75\sqrt{3} \rm m^2$ 이하이다. 중앙 스크린의 가로인 선분 $\rm AB$ 의 길이를 $d({\rm m})$ 라 할 때, $d$ 의 최댓값과 최솟값의 합은? (단, 스크린의 두께는 무시한다.)
