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이차방정식과 이차함수의 그래프_난이도 중 (2018년 11월 교육청 고1 29번) 본문

(고1) 수학 - 문제풀이/방정식과 부등식

이차방정식과 이차함수의 그래프_난이도 중 (2018년 11월 교육청 고1 29번)

수악중독 2022. 12. 29. 12:31

 

 

자연수 nn 에 대하여 이차함수 y=2x2y=2x^2 의 그래프와 직선 y=nxy=nx 의 교점 중 원점이 아닌 점을 A\rm A, 이차함수 y=2x2y=2x^2 의 그래프와 직선 y=(n+2)xy=(n+2)x 의 교점 중 원점이 아닌 점을 B\rm B 라 하자. 다음은 삼각형 OAB\rm OAB 의 넓이를 S(n)S(n) 이라 할 때, S(n)>100S(n)>100 을 만족시키는 nn 의 최솟값을 구하는 과정이다. (단, O\rm O 는 원점이다.)

 

이차함수 y=2x2y=2x^2 의 그래프와 직선 y=nxy=nx 의 교점 A\rm Axx 좌표를 구하면 2x2=nx  (x0)2x^2=nx \; (x \ne 0) 에서 x=n2x=\dfrac{n}{2} 이다. 점 A\rm A 를 지나고 xx 축에 수직인 직선이 직선 y=(n+2)xy=(n+2)x 와 만나는 점을 A\rm A' 이라 하자. 이때, 선분 AA\rm AA' 의 길이는 AA=()n22\overline{\rm AA'}=\boxed{ (가) } - \dfrac{n^2}{2} 이므로 삼각형 OAB\rm OAB 의 넓이 S(n)S(n)S(n)=12×n×(())S(n)=\dfrac{1}{2} \times n \times \left ( \boxed{ (나) } \right ) 이다. 따라서 S(n)>100S(n)>100 을 만족시키는 자연수 nn 의 최솟값은 ()\boxed{ (다) } 이다.

 

위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 f(n),g(n)f(n), g(n) 이라 하고, (다)에 알맞은 수를 kk 라 할 때, f(k)+g(k)f(k)+g(k) 의 값을 구하시오.

 

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정답 231231

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