자연수 n 에 대하여 이차함수 y=2x2 의 그래프와 직선 y=nx 의 교점 중 원점이 아닌 점을 A, 이차함수 y=2x2 의 그래프와 직선 y=(n+2)x 의 교점 중 원점이 아닌 점을 B 라 하자. 다음은 삼각형 OAB 의 넓이를 S(n) 이라 할 때, S(n)>100 을 만족시키는 n 의 최솟값을 구하는 과정이다. (단, O 는 원점이다.)
이차함수 y=2x2 의 그래프와 직선 y=nx 의 교점 A 의 x 좌표를 구하면 2x2=nx(x=0) 에서 x=2n 이다. 점 A 를 지나고 x 축에 수직인 직선이 직선 y=(n+2)x 와 만나는 점을 A′ 이라 하자. 이때, 선분 AA′ 의 길이는 AA′=(가)−2n2 이므로 삼각형 OAB 의 넓이 S(n) 은 S(n)=21×n×((나)) 이다. 따라서 S(n)>100 을 만족시키는 자연수 n 의 최솟값은 (다) 이다.
위의 (가), (나)에 알맞은 식을 각각 f(n),g(n) 이라 하고, (다)에 알맞은 수를 k 라 할 때, f(k)+g(k) 의 값을 구하시오.