두 직선의 수직조건&점과 직선 사이의 거리_난이도 중상 (2022년 11월 전국연합 고1 30번)
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2022. 11. 24. 01:39
두 양수 $a, \; m$ 에 대하여 두 함수 $f(x), \; g(x)$ 를 $$\begin{aligned} f(x) &= ax^2, \\g(x) &=mx+4a \end{aligned}$$ 라 하자. 그림과 같이 곡선 $y=f(x)$ 와 직선 $y=g(x)$ 가 만나는 두 점을 $\rm A, \; B$ 라 할 때, 선분 $\rm AB$ 를 지름으로 하고 원점 $\rm O$ 를 지나는 원 $C$ 가 있다. 원 $C$ 와 곡선 $y=f(x)$ 는 서로 다른 네 점에서 만나고, 원 $C$ 와 곡선 $y=f(x)$ 가 만나는 네 점 중 $\rm O, \; A, \; B$ 가 아닌 점을 ${\rm P}(k, \; f(k))$ 라 하자. 삼각형 $\rm ABP$ 의 넓이가 삼각형 $\rm AOB$ 넓이의 $5$배일 때, $f(k) \times g(-k)$ 의 값을 구하시오.
