함수의 극한&절대부등식_난이도 중상 (2022년 10월 교육청 고3 20번)

최고차항의 계수가 $1$ 이고 다음 조건을 만족시키는 모든 삼차함수 $f(x)$ 에 대하여 $f(5)$ 의 최댓값을 구하시오.

 

(가) $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{|f(x)-1|}{x}$ 의 값이 존재한다.

(나) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $xf(x) \ge -4x^2+x$ 이다.

 

정답 $226$