함수의 극한&연속_난이도 중 (2022년 사관학교 12번)

함수 $f(x)=\begin{cases} x^2+1 & (x \le 2) \\ ax+b & (x>2) \end{cases}$ 에 대하여 $f(\alpha) + \lim \limits_{x \to \alpha+} f(x)=4$ 를 만족시키는 실수 $\alpha$ 의 개수가 $4$ 이고, 이 네 수의 합이 $8$ 이다. $a+b$ 의 값은? (단, $a, \; b$ 는 상수이다.)

 

① $-\dfrac{7}{4}$          ② $-\dfrac{5}{4}$          ③ $-\dfrac{3}{4}$          ④ $-\dfrac{1}{4}$          ⑤ $\dfrac{1}{4}$

 

정답 ①