이차곡선의 정의&이차곡선의 방정식&이차곡선 접선이 방정식_난이도 상 (2022년 10월 교육청 고3 기하 29번)

 

 

두 점 ${\rm F}_1(4, \; 0)$, $\rm F_2(-6, \; 0)$ 에 대하여 포물선 $y^2=16x$ 위의 점 중 제$1$사분면에 있는 점 $\rm P$ 가 $\overline{\rm PF_2}-\overline{\rm PF_1}=6$ 을 만족시킨다. 포물선 $y^2=16x$ 위의 점 $\rm P$ 에서의 접선이 $x$ 축과 만나는 점을 $\rm F_3$ 이라 하면 두 점 $\rm F_1, \; F_3$ 을 초점으로 하는 타원의 한 꼭짓점은 선분 $\rm PF_3$ 위에 있다. 이 타원의 장축의 길이가 $2a$ 일 때, $a^2$ 의 값을 구하시오.

 

정답 $54$